Konens volym och mantelyta
Volymen är π × r² × h ÷ 3. Mantelytan är π × r × s, där s är den sneda höjden, beräknad som √(r² + h²) för en rät cirkulär kon.
Räkneexempel
Radien 3 cm och höjden 4 cm ger snedhöjden 5 cm och volymen cirka 37,70 cm³. Den lodräta höjden och snedhöjden används i olika formler.
Enheter och avrundning
Använd samma längdenhet i alla mått. Area anges i kvadratenheter och volym i kubikenheter. Resultatet avrundas vid visning; behåll fler decimaler om du använder det i en fortsatt beräkning.
Rätt höjd i konens volymformel
En rak cirkulär kon har en cirkel som bas och en spets ovanför basens mitt. Höjden går vinkelrätt från basens mitt till spetsen. Den sneda sträckan längs sidan kallas generatris och är inte samma mått som höjden.
För volym använder du höjden, medan mantelytan använder generatrisen. När radie och höjd är kända kan generatrisen räknas ut med Pythagoras sats: kvadratroten ur radien i kvadrat plus höjden i kvadrat.
Exempel med radien 3 cm och höjden 4 cm
Volymen blir π × 3² × 4 ÷ 3, ungefär 37,70 cm³. Generatrisen är 5 cm eftersom 3² + 4² = 5². Mantelytan blir π × 3 × 5, ungefär 47,12 cm².
Om cirkelbottnen ska ingå i den totala ytarean läggs π × 3² till. Totalytan blir då ungefär 75,40 cm². Ett konformat hölje utan botten behöver endast mantelytan.
Varför delas volymen med tre?
En kon har en tredjedel av volymen hos en cylinder med samma basradie och höjd. Du kan därför först räkna cylinderns volym och dela med tre. Sambandet gäller dessa geometriska kroppar och är ett bra sätt att kontrollera ett resultat.
Kan jag räkna ut materialåtgång med ytarean?
Ytarean kan vara ett första underlag, men sömsmån, överlapp, spill och materialtjocklek ingår inte. För en behållares kapacitet behöver du dessutom använda invändiga mått.
Gäller formeln för en avskuren kon?
Nej. En stympad kon har två basradier och en annan volymformel. Den kan också förstås som skillnaden mellan två hela koner. Jämför med cylinderräknaren och cirkelräknaren för att förstå de mått som ingår i konens beräkning.