Klotets volym och yta
Volymen är 4 × π × r³ ÷ 3 och ytan är 4 × π × r². Använd klotets radie, inte diametern.
Räkneexempel
Ett klot med radien 3 cm har volymen cirka 113,10 cm³ och ytan cirka 113,10 cm². Det lika talvärdet i detta exempel betyder inte att volym och yta är samma storhet.
Enheter och avrundning
Använd samma längdenhet i alla mått. Area anges i kvadratenheter och volym i kubikenheter. Resultatet avrundas vid visning; behåll fler decimaler om du använder det i en fortsatt beräkning.
Klot, sfär och radie
Ett klot är den tredimensionella kropp som fylls av alla punkter inom ett visst avstånd från en mittpunkt. Sfären är själva ytan runt klotet. I vardagligt språk används orden ibland likartat, men beräkningen skiljer på kroppens volym och ytans area.
Radien mäts från mitten till ytan. Diametern är två gånger radien. Om en boll är 20 cm tvärs över ska du alltså använda radien 10 cm i en radiebaserad formel.
Exempel: en boll med diametern 20 cm
Volymen blir 4 × π × 10³ ÷ 3, ungefär 4 188,79 cm³. Det motsvarar ungefär 4,19 liter för ett helt geometriskt klot. Ytarean blir 4 × π × 10², ungefär 1 256,64 cm².
För en ihålig boll är detta volymen som omsluts av den angivna radien. Det är inte materialets volym. För att uppskatta materialmängden behöver du även en invändig radie och kan ta skillnaden mellan två klotvolymer.
Hur påverkar storleken volymen?
Radien förekommer upphöjd till tre i volymformeln. Om radien fördubblas blir volymen åtta gånger större. Ytarean blir samtidigt fyra gånger större eftersom den bygger på radien i kvadrat. Detta är användbart när du jämför bollar eller runda behållare med olika storlek.
Hur räknar jag på ett halvklot?
Halvklotets volym är hälften av klotvolymen. Den böjda ytan är hälften av klotets ytarea. Om den plana cirkelbottnen också ska ingå i totalytan behöver du lägga till π gånger radien i kvadrat.
Är en cirkels area samma som klotets ytarea?
Nej. En cirkel är platt och har arean πr², medan ett klot har ytarean 4πr². Jämför med cirkelräknaren eller använd volym och mantelarea för andra kroppar.