Andragradsekvation – lös ekvationen med pq-formeln
En andragradsekvation innehåller en term med x i kvadrat och kan skrivas som ax² + bx + c = 0, där a inte är noll. Lösningarna är de x-värden som gör vänsterledet lika med noll. Med verktyget här kan du använda pq-formeln när ekvationen har skrivits på formen x² + px + q = 0.
Skriv om ekvationen före beräkningen
Om koefficienten framför x² inte är ett behöver du först dela hela ekvationen med den. Ekvationen 2x² − 6x − 8 = 0 blir exempelvis x² − 3x − 4 = 0 efter division med två. Då är p lika med −3 och q lika med −4. Ange dessa två värden i fälten, inklusive minustecknen.
Flytta först alla termer till samma sida om ekvationen inte redan har noll i högerledet. När en term flyttas över likhetstecknet ändras dess tecken. Kontrollera därefter att koefficienten framför x² är ett. Förberedelsen är lika viktig som själva inmatningen.
Hur fungerar pq-formeln?
Formeln är x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Verktyget visar beräkningen och de reella lösningarna när uttrycket under rottecknet är noll eller positivt. Plustecknet ger den ena lösningen och minustecknet den andra. Om uttrycket är noll sammanfaller lösningarna till en dubbelrot.
Med p = −3 och q = −4 blir uttrycket under rottecknet 6,25. Kvadratroten är 2,5 och lösningarna blir 1,5 + 2,5 = 4 samt 1,5 − 2,5 = −1. Kontrollera genom insättning: både 4² − 3 × 4 − 4 och (−1)² − 3 × (−1) − 4 är noll.
När finns inga reella lösningar?
För x² + 1 = 0 är p noll och q ett. Uttrycket under rottecknet blir −1, så det finns inga reella rötter. Kalkylatorn meddelar detta men räknar inte ut komplexa rötter. Den visar inte heller parabelns graf eller toppunkt.
Vanliga misstag och fortsatta steg
Skilj på koefficienterna och lösningarna. p och q beskriver ekvationen, medan x är det okända tal du söker. Sätt negativa lösningar inom parentes när du kontrollerar dem. Om a är noll har du i stället en linjär ekvation; använd då lös linjär ekvation. Mer om normalisering och dubbelrötter finns i vår artikel om pq-formeln.